Martes
02
de Febrero
Quinto de Primaria
Matemáticas
De romboide a rectángulo
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el uso de las
características y propiedades de triángulos y cuadriláteros.
Énfasis: Deducir
intuitivamente la fórmula para calcular el área del romboide mediante su
transformación en rectángulo.
¿Qué vamos a aprender?
Deducirás
intuitivamente la fórmula para calcular el área del romboide mediante su
transformación en rectángulo.
El tema de
la clase de hoy tiene relación con bases y alturas y reproducciones de figuras
geométricas en retículas cuadrangulares.
¿Qué hacemos?
Para
empezar, te quiero contar que Raymundo comenta que su pueblo antes era una
hacienda. Que todavía existe la casa grande, las corraletas y un templo
religioso, pero dice que existe un túnel que lleva hasta otro lugar, también
nos dice que un tiempo después de la desaparición de la hacienda se repartieron
las tierras y que su abuelito compró unos de esos terrenos y es el de la imagen
siguiente que nos comparte.
Todos los
terrenos tienen forma geométrica. Algunos forman figuras regulares, pero otros
forman figuras muy irregulares.
Hay
poblados que tiene terrenos de forma regular y hay otros que con terrenos de
forma irregular. Son varias las causas por las que los terrenos son regulares o
irregulares. En los nuevos fraccionamientos la forma y medidas de los terrenos
son iguales.
Pero, ¿Cuál
es la forma más común que tienen los terrenos?
Muchos tienen
la forma de un rectángulo y otros de forma irregular, es difícil calcular su
área.
El abuelito
de Raymundo necesita vender su terreno, pero no sabe cuánto mide de superficie
y necesita que le ayudemos a saber:
¿Cómo se
obtiene el área del terreno del abuelito de Raymundo?
Empecemos analizando
el terreno del abuelito de Raymundo:
Necesitamos
identificar las características más importantes de la figura geométrica que
tiene para determinar una técnica para calcular su área.
Primero
necesitas saber la forma que tiene para identificar la figura geométrica que
representa.
¿El terreno
se parece a alguna figura geométrica que conozcas?
Señala las
características que veas en la figura que da forma al terreno.
Tiene
cuatro lados y cuatro ángulos, pero los lados son de diferente longitud y los
ángulos son de diferente abertura. Dos pares de lados son iguales, pero unos
más largos que los otros.
Y pasa lo
mismo con los ángulos. Dos pares de ángulos tienen mayor abertura que los otros
dos pares de ángulos.
Analiza
sobre la figura sus dos ideas más detalladamente.
Primero ve
los lados: Son cuatro, aunque tiene dos pares de lados iguales, cada par es de
diferente longitud.
¡Parece un
rectángulo! pero no es un rectángulo.
El
rectángulo tiene dos pares de lados diferentes y paralelos pero
perpendiculares, y ángulos de igual abertura. Este terreno, tiene ángulos de
diferente abertura y sus lados no son perpendiculares.
Es un
romboide y se parece al rectángulo porque ambos son cuadriláteros; los dos son
figuras geométricas cerradas de cuadro lados rectos.
Pero estas
dos figuras geométricas también son paralelogramos, porque son cuadriláteros
que tienen sus lados opuestos paralelos e iguales y sus ángulos y lados
opuestos iguales.
Regresemos
a la pregunta inicial:
●
¿Cómo
puedes calcular el área del terreno del abuelito de Raymundo, que tiene forma
de romboide?
Observa la
manera de calcular el área del romboide, para poder obtener el área del
terreno.
Si partes
de la idea que ya sabemos obtener el área de cualquier superficie que tenga
forma de rectángulo:
●
¿Cómo
puedes transformar el romboide en rectángulo?
La
alternativa es transformar el romboide en rectángulo para poder calcular su
área utilizando la fórmula del rectángulo.
Para lograr
esta transformación puedes recortar el triángulo de la izquierda y recorrerlo a
la derecha, manteniendo el área del terreno.
●
¿Crees
que se puede usar la misma fórmula en ambas figuras para calcular su área?
Esta
transformación permite concluir que se puede usar la fórmula para obtener el
área del rectángulo para calcular el área de los romboides. ¿Cómo puedes
comprobar esta afirmación?
Calculando
el área del romboide.
Recuerda
que para obtener el área del rectángulo se multiplica la base por la altura.
En el
rectángulo la altura coincide con uno de sus lados, en el romboide no pasa eso.
La altura
del romboide es un segmento perpendicular que mide la distancia desde cualquier
punto de la base a un punto de su lado paralelo.
Ya que se
puede usar la fórmula del rectángulo, que consiste en multiplicar la medida de
su base por la medida de su altura.
¿Cuál es entonces el área del
terreno del abuelito de Raymundo?
Si la base
mide 14 metros y la altura 30 metros, entonces multiplicamos 14 por 30, lo que
da como resultado 420.
Entonces el
área del terreno del abuelito de Raymundo mide 420 metros cuadrados.
Los
resultados de medir superficies siempre deben presentarse en unidades
cuadradas: centímetros cuadrados, metros cuadrados, kilómetros cuadrados y
otros.
Aunque ya
quedó claro que el procedimiento para obtener el área del rectángulo es el
mismo que se usa para obtener el área del romboide.
¿Por
qué crees que se puede usar la fórmula base por altura para todos los
romboides?
Porque la
fórmula base por altura puede usarse para calcular el área de cualquier
superficie que tenga forma de romboide.
Ahora debes
comprobar esta afirmación, resolviendo la primera consigna del desafío número 31
de tu libro de Desafíos Matemáticos.
Te pide que
recortes una cuadrícula y que traces en la cuadrícula recortada el romboide que
se indica y que después de colorearlo lo recortes.
La
cuadrícula donde reproducirás el romboide la tomarás del material recortable.
La imagen
de referencia es la siguiente, y es la que vas a reproducir en la cuadrícula
recortada.
●
¿Cuánto
mide la base del romboide?
R = Doce unidades.
●
¿Y
cuánto mide la altura del romboide?
R = Seis unidades.
●
¿Y
cuál es el punto de referencia más adecuado para empezar la reproducción?
R = Puede ser el vértice inferior izquierdo.
El vértice está a un cuadrito del borde izquierdo y a un cuadrito del borde
inferior.
Como ya
sabes reproducir figuras en una retícula cuadrangular, veamos el romboide ya
reproducido y coloreado en la cuadrícula recortable.
●
¿Cómo
sabes si la reproducción del romboide fue correcta?
R= Revisando que las medidas de la base y la altura de ambos romboides
sean la misma.
●
¿A
qué conclusión llegaste?
R = En ambos romboides la base mide 12 unidades cuadradas y la altura 6
unidades cuadradas.
Queda
confirmado que ambos romboides son iguales y además la reproducción fue
correcta.
Ahora debes
recortar el triángulo que se formó a partir de la altura trazada:
Después de
recortar el triángulo muévelo al lado derecho del romboide.
El romboide
se ha convertido en rectángulo.
●
¿Qué
cambia y qué no cambia entre una figura y otra?
R = Cambia la figura geométrica, pero el
área sigue igual. Cambia la forma, pero la medida de la base y la medida de la
altura no cambian, entonces, la medida de su área tampoco cambia.
Ahora
contesta las siguientes preguntas:
●
¿Cuánto
mide de altura el rectángulo?
●
¿Cuánto
mide de base el rectángulo?
●
¿Qué
observas en la base y la altura del romboide y el rectángulo?
En las dos
figuras la medida de la altura es 6 unidades y la medida de la base es 12
unidades.
·
¿Cómo
puedes saber la medida del área del romboide y del rectángulo, para saber si
son iguales?
R = En ambos se multiplica la base por la altura; o sea 6 por 12. Que es
72.
La
conclusión es que el área del romboide se calcula igual que la del rectángulo:
multiplicando la medida del lado que sirve como base y la altura relativa a
este lado. Porque cualquier romboide puede transformarse en rectángulo.
Aprendiste:
•
Que el
romboide puede transformarse en rectángulo, manteniendo la medida de su altura
y de su base.
•
Y que, por
lo tanto, el área del romboide se calcula igual que la del rectángulo;
multiplicando la medida de la base por la medida de la altura.
El Reto de Hoy:
Con lo
aprendido ya podrás calcular el área de cualquier romboide. Resuelve la primera
consigna del Desafío número 32 “El rombo”, que se encuentra en la página 71, de
tu libro de Desafíos Matemáticos.
¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
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