Miércoles
03
de Febrero
Quinto de Primaria
Matemáticas
El área del romboide y la herencia
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen el uso de las características y
propiedades de triángulos y cuadriláteros.
Énfasis: Deducir
formalmente la fórmula para calcular el área del romboide mediante su
transformación en rectángulo.
¿Qué vamos a aprender?
Deducirás
formalmente la fórmula para calcular el área del romboide, mediante su
transformación en rectángulo.
¿Qué hacemos?
Revisaremos
el problema de Doña Marce. Ella ha decidido hacer un testamento para heredar
tres terrenos a sus tres hijos: Claudia de 32 años, Sandra de 28 años y Carlos
de 22 años.
Doña Marce,
quiere heredarle el terreno de mayor área a Carlos, el de menor área a Claudia
y el otro terreno a Sandra.
Los tres
terrenos son los que están en esta imagen:
Los tres
terrenos son casi del mismo tamaño. Por eso Doña Marce no puede decir cuál es
el que corresponde a cada hijo. El
problema de Doña Marce es:
●
¿Cuál
de los tres terrenos asignará a cada uno de sus hijos?
Como ya
conoces el problema de Doña Marce, es momento de empezar a resolverlo.
Ella quiere
repartir sus tres terrenos entre sus tres hijos; pero quiere darle a Claudia el
terreno de menor superficie, a Carlos el de mayor superficie y el mediano a
Sandra.
Te invito a
que analices la situación:
●
¿Qué
información de los terrenos es útil para determinar cuál le corresponde a cada
hijo?
Los tres
tienen cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos.
Pero los
tres tienen dos pares de lados opuestos, iguales y paralelos entre sí. Los
ángulos contiguos también son diferentes. Ambos suman 180 grados, porque tienen
dos ángulos agudos y dos obtusos. La suma de los cuatro ángulos interiores es
igual a 360 grados.
Además,
tienen dos diagonales, pero sus diagonales no son perpendiculares. Ya
identificadas algunas de las características de esta figura geométrica.
●
¿Cómo
se llama la figura geométrica que tienen los terrenos?
R = Se llama romboide.
A las características
que definen a un romboide se les llama propiedades, propiedades del romboide.
Algunas
propiedades del romboide son:
●
Tiene
cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos.
●
Los
lados contiguos tienen diferente medida.
●
Tiene
dos pares de lados opuestos, iguales y paralelos entre sí.
●
Tiene
dos ángulos agudos y dos obtusos.
●
Los
ángulos contiguos son diferentes y suman 180 grados.
●
La
suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.
●
Tienen
dos diagonales que no son perpendiculares.
El
romboide, al igual que todas las figuras geométricas, tiene propiedades que lo
distinguen y que debes aprender a identificar.
Ahora vamos
a resolver el problema de Doña Marce:
●
¿Qué
puedes hacer para identificar cuál terreno le corresponde a cada uno de sus
hijos?
Puedes
identificar al terreno más grande, al más chico y al mediano y saber cuál
terreno tiene mayor área, cuál tiene menor área y el que queda. ¿Cómo puedes calcular el área de cada terreno?
Usa la
fórmula para obtener el área del romboide. La fórmula consiste en identificar
la longitud de su base y la longitud de su altura y luego multiplicarlas y el
resultado de la multiplicación es la medida del área del romboide.
Ya
identificaste el procedimiento, ahora calcula el área del primer terreno. Considerando
que cada cuadrito corresponde a 1 metro cuadrado.
Primero ve
cuánto mide la longitud de la base y cuenta los cuadritos para saber lo que
mide la base. La base mide 10 metros.
Ahora mide
la altura. Recuerda que la altura es un segmento perpendicular a la base que
mide la distancia de la base a su lado paralelo.
Cuenta
ahora los metros que mide la altura del romboide A: La altura mide 8 metros.
Ya que
conoces la medida de la base y la de la altura, lo que sigue es multiplicar
ambas cantidades.
El
resultado es ochenta, pero 80 metros cuadrados. El terreno A tiene como área 80
metros cuadrados.
Ya tienes
el área del terreno A. Usa la fórmula para calcular el área del romboide, que
consiste en multiplicar las medidas de la base y de la altura. Generalmente
encontrarás esa fórmula de esta forma:
A= b X h
La altura
casi siempre se representa con la letra h
Para
calcular el área del terreno A has
usado una unidad cuadrada que se llama metro cuadrado. Hay otras unidades
cuadradas como centímetro cuadrado, kilómetro cuadrado y otras. Por ello, el
resultado es que el área del terreno A
mide 80 metros cuadrados.
Ahora
calcula el área del terreno B.
La base no
siempre estará en la misma posición. Ubica un lado que se ejerce como base en
cualquiera de los lados horizontales o verticales.
El lado que
puedes elegir para la base, puede ser el de la derecha o el de la izquierda.
La altura
puede ubicarse vertical u horizontalmente a lo largo del lado que sirve de
base. No olvides que la base y la altura no estarán siempre en la misma
posición.
Aclarado lo
anterior, continúa con el procedimiento:
●
¿Cuánto
mide la base y la altura del terreno B?
R
= 70 metros cuadrados.
De base
mide 14 metros y de altura 5 metros.
Entonces
solamente multiplica 14 X 5 y obtendrás como resultado 70 metros cuadrados.
El terreno
B tiene de área 70 metros cuadrados. Calcula enseguida el área del terreno C.
Tomando el
lado izquierdo como base, puedes ver que tiene de longitud 9 metros.
Busca la
altura al encontrar un segmento perpendicular a la base que termina en el lado
opuesto, mide 8 metros.
Como ya
sabes que la base mide 9 metros y la altura 8 metros, multiplica 9 X 8 y
obtendrás como resultado 72. Por lo que el área del terreno C es de 72 metros
cuadrados.
Espero te
haya quedado clara la fórmula para obtener el área de cualquier superficie que
tenga forma de romboide.
Ahora, ya
tienes la medida del área de los tres terrenos.
El terreno
A mide 80 metros cuadrados, el terreno B mide 70 metros cuadrados y el terreno
C mide 72 metros cuadrados.
●
¿Cuál
terreno le corresponde a cada uno de los hijos de Doña Marce?
El
terreno de menor área le toca a Claudia, le corresponde el terreno B.
El
terreno de mayor área le toca a Carlos, le corresponde el terreno A.
Y
el terreno C le toca a Sandra, la hermana mediana.
Has
resuelto el problema de la herencia y con ello has ayudado a Doña Marce a
repartir los terrenos en su testamento.
Después de
esta experiencia geométrica, he aquí algunas conclusiones:
- Que el área se
refiere a la medida de una superficie, como la del romboide.
- Que un romboide
puede transformarse en rectángulo y por eso, para calcular el área de los
dos se utiliza la misma fórmula.
- Que el área de un
romboide es el resultado de multiplicar la base por la altura.
- Que la altura es
un segmento perpendicular que va del lado considerado como base al lado
opuesto.
- Que no todas las
superficies con forma de romboide se presentan en la misma posición.
Con lo que aprendiste,
puedes calcular el área de cualquier superficie en forma de romboide.
El Reto de Hoy:
Resuelve la
segunda consigna del Desafío 32 “El rombo”, que se encuentra en la página 72 de
tu libro de Desafíos Matemáticos.
¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
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